1998年1月甲乙结婚，次年11月女儿丙出生，2007年3月乙病故，甲将丙托付给自己的父母照顾，自己外出打工。甲在打工时认识了丁，两人合伙儿做生意并同居生活，在此期间共同出资购买房屋一套，登记在甲名下。2021年9月6日，甲丁前往登记机关办理结婚登记，途中遭遇车祸，甲当场身亡，丁受轻伤。此时，丁已怀有身孕，丙在办理父亲的伤势期间，得知甲名下有一套房屋。遂办理了遗产继承公证，并根据公证将房屋过户到自己名下，后丙以市价将房屋卖给戊，并以房屋已出卖为由，要求丁搬离。丁遂前往登记机关办理了异议登记。丙和戊办理房屋过户时。因有异议登记而无法过户，戊主张自己已经善意取得了房屋所有权，要求丁注销异议登记。丁则主张自己是房屋共有人，要求分割该房屋，并主张丙与戊之间的房屋买卖合同因丙无权处分而无效。
结合上述材料回答下列问题，并说明理由。
（1）丙与戊签订的房屋买卖合同是否无效？
（2）戊是否依据善意取得制度取得了房屋所有权。
（3）丁是否有权请求分割房屋？
（4）丁腹中的胎儿是否有权继承甲的部分遗产？
（1）丙与戊签订的房屋买卖合同有效。
理由：根据《民法典》第143条规定，具备下列条件的民事法律行为有效：①行为人具有相应的民事行为能力；②意思表示真实；③不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。因此，只要当事人具有相应的行为能力，意思表示真实且不违法和不违反公序良俗，丙与戊签订的房屋买卖合同虽然是无权处分合同，但仍然有效。
（2）戊不能依据善意取得制度取得房屋所有权。
理由：根据《民法典》第311条第1款规定，无处分权人将不动产或者动产转让给受让人的，所有权人有权追回；除法律另有规定外，符合下列情形的，受让人取得该不动产或者动产的所有权：①受让人受让该不动产或者动产时是善意；②以合理的价格转让；③转让的不动产或者动产依照法律规定应当登记的已经登记，不需要登记的已经交付给受让人。由此可知，戊若主张善意取得房屋，要符合以上法律规定的条件，但该房屋因丁的异议登记并未过户到戊的名下，因此戊无权主张善意取得该房屋。
（3）丁有权请求分割房屋。
理由：该房屋为甲和丁在同居期间共同出资购买，实际为甲和丁共有。由于甲和丁在同居期间共同购买的财产不属于共同共有，而且双方对于同居购买的财产归属并没有作特别约定，故该房屋应为按份共有，丁依法应当按照其出资比例享有房屋的份额，丁作为按份共有人享有随时请求分割请求权。
（4）丁腹中的胎儿有权继承甲的部分遗产。
理由：《民法典》第16条规定，涉及遗产继承、接受赠与等胎儿利益保护的，胎儿视为具有民事权利能力。但胎儿娩出时为死体的，其民事权利能力自始不存在。因此，丁腹中的胎儿有权继承甲的部分遗产。但若胎儿娩出为死体时，其民事权利能力自始不存在，不享有继承权。
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