2022年成人高等考试《理科数学》（高升本）真题精选

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1 单选题 1分

给出下列两个命题：

①如果一条直线与一个平面垂直，则该直线与该平面内的任意一条直线垂直

②以二面角的棱上任意一点为端点，在二面角的两个面内分别作射线，则这两条射线所成的角为该二面角的平面角

则(　　)

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正确答案：B

本题解析：

【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线与平面的位置关系．

【应试指导】一条直线与平面垂直，则直线与平面内的任意一条直线垂直，故①为真命题；二面角的两条射线必须垂直于二面角的棱，故②为假命题，因此选B选项．

2 单选题 1分

袋中有6个球，其中4个红球，2个白球，从中随机取出2个球，则其中恰有l个红球的概率为(　　)

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正确答案：A

本题解析：

【考情点拨】本题主要考查的知识点为随机事件的概率．

【应试指导】

恰有1个红球的概率为

3 单选题 1分

已知直线ι：3x一2y一5=0，圆C：(x一1)2+(y+1)2=4，则C上到ι的距离为1的点共有(　　)

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正确答案：D

本题解析：

【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线与圆的位置关系．

【应试指导】由题可知圆的圆心为(1，-1)，半径为2，圆心到直线的距离为,即直线过圆心，因此圆C上到直线的距离为1的点共有4个．

4 单选题 1分

的展开式中，x2的系数为

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正确答案：C

本题解析：

【考情点拨】本题主要考查的知识点为二项式定理．

【应试指导】二项展开式的第二项为，故展开式中x2的系数为5．

5 单选题 1分

中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，且一个顶点为(3，0)，虚轴长为8的双曲线的方程是(　　)

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正确答案：B

本题解析：

【考情点拨】本题主要考查的知识点为双曲线的性质．

【应试指导】双曲线有一个顶点为(3，0)，因此所求双曲线的实轴在x轴上，可排除A、C选项，又由于虚轴长为8，故b=4，即b2=16，故双曲线方程为

6 单选题 1分

(2-3i)2=

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正确答案：D

本题解析：

【考情点拨】本题主要考查的知识点为向量的计算．

【应试指导】(2—3i)2=4—12i+9i2=4—9—12i=-5—12i．

7 单选题 1分

已知空间向量i，j，k为两两垂直的单位向量，向量a=2i+3j+mk，若．则m=

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正确答案：C

本题解析：

【考情点拨】本题主要考查的知识点为空间向量的计算．

【应试指导】

8 单选题 1分

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正确答案：A

本题解析：

【考情点拨】本题主要考查的知识点为简易逻辑．

【应试指导】三角形相似不一定全等，但三角形全等一定相似，因此，甲是乙的必要条件但不是充分条件．

9 单选题 1分

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正确答案：D

本题解析：

【考情点拨】本题主要考查的知识点为倍角公式．

【应试指导】

10 单选题 1分

过点(-2，2)与直线x+3y-5=0平行的直线是

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正确答案：A

本题解析：

【考情点拨】本题主要考查的知识点为直线方程．

【应试指导】所求直线与x+3y一5=0平行，可设所求直线为x+3y+c=0，将点(-2，2)带入直线方程。故

-2+3×2+c=0，解得c=-4．因此所求直线为x+3y-4=0．