2022年上半年教师资格《数学学科知识与教学能力》（高级中学

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1 单选题 1分

下列语句是命题的是（ ）。

①2x＜1

②x-3是整数

③存在一个x∈z，使2x-1=5

④对任意一个无理数x，x+2也是无理数

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正确答案：D

本题解析：

由命题的概念：可以判断真假的陈述句叫做命题。对于①，不是陈述句，故不是命题；对于②，由于不知道x的具体范围，无法判断其真假，故不是命题；对于③、④，即为可以判断真假的陈述句，是命题。故本题选D。

2 单选题 1分

下列数学成就是中国著名成就的是（ ）。

①勾股定理②对数③割圆术 ④更相减损术

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正确答案：C

本题解析：

①、③、④都属于中国古代的数学成就，而②中提到的对数是英国科学家约翰纳皮尔发明的。故本题选C。

3 单选题 1分

若向量a=（1，0，1）， a2=（0，1，1）， a3=（2， λ，2）线性相关， 则 λ的值为（ ）。

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正确答案：B

本题解析：

向量组线性相关的充要条件是它们构成的行列式值等于0，所以=0，解得λ=0

4 单选题 1分

设A和B为n阶方阵子一定正确的是（ ）。

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正确答案：A

本题解析：

由于已知A与B均为n阶方阵，则可知A+ B= B+ A，故本题选A。

5 单选题 1分

已知向量a与b的夹角为π/3，且|a|=1，|b|=2，若m=λa+b与n=2a- b互相垂直，则λ的为（ ）。

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正确答案：D

本题解析：

因为m，n垂直，所以mn=0，即（λa+bn）（2a-b）=0，2λ|a|2+（2-λ）|a||b|cosπ/3-|b|2=0，得出λ=2

6 单选题 1分

极限的值是（ ）。

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正确答案：C

本题解析：

7 单选题 1分

甲、乙两位同学分别前往不同公司的面试，甲同学被选中的概率是1/7，乙同学被选中的概率是1/5，则两位同学中至少有一位被选中的概率是（ ）。

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正确答案：C

本题解析：

两位同学中至少有1位被选中的反面是两位同学都没有被选中，显然对立事件的概率更容易计算，两位同学都没有被选中的概率是：

8 单选题 1分

设f（x）与g（x）是定义在同一区间增函数，下列结论一定正确的是（ ）。

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正确答案：A

本题解析：

根据函数的增减性，增+增=增，可知f（x）+g（x）是增函数。故本题选A。