2022年全国硕士研究生入学考试《考研数学二》真题

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1 单选题 1分

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正确答案：C

本题解析：

本题可以将a1，a2，a3，a4列出来化简，找出对应关系，也可以将λ=-1带入，r(a1，a2，a3)=3，r(a1，a2，a4)=2，不等价，所以λ≠-1，将λ=-2带入，r(a1，a2，a3)=2，r(a1，a2，a4)=3，不等价，所以λ≠-2。C正确。

2 单选题 1分

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正确答案：D

本题解析：

令a=b=1，带入r(A)≠r(A|b)，无解，令a≠b≠1，则r(A)≠r(A|b)=3，唯一解，D正确。

3 单选题 1分

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正确答案：B

本题解析：

A选项成立，则两个矩阵的秩相等，不能推出特征值相同，C选项是充分而非必要条件。C成立，可推出A的特征值为1，-1，0，但是A的特征值为1，-1，0时候，Q不一定为正交。D是合同的关系，两者特征值正负个数相同，不能保证特征值相等，B正确。

4 单选题 1分

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正确答案：A

本题解析：

5 单选题 1分

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正确答案：D

本题解析：

6 单选题 1分

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正确答案：A

本题解析：

7 单选题 1分

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正确答案：C

本题解析：

8 单选题 1分

设函数f(x)在x=x0处有2阶导数,则

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正确答案：B

本题解析：

A举反例，y=x3，在x=0处的倒数等于0，A错误，D选项的前提条件是f(x)在x=x0出三阶可导，C选项举反例，y=x4，x=0处倒数=0，D错误

9 单选题 1分

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正确答案：D

本题解析：

10 单选题 1分

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正确答案：C

本题解析：

③④是定义正确，②举一个反例a(x)=x，b(x)=-x，②错误，①由于当x趋向于0时候，a(x)/b(x)=1，分子分母同时平方，还是等于1，所以①正确。