2012全国硕士研究生招生考试《数学1》真题

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1 单选题 1分

将长度为1m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为

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正确答案：D

本题解析：

设木棒截成两段的长度分别为X和Y.显然X+Y=1，即Y=1-X，然后用公式　

【求解】Y=1-X，则DY=D(1-X)=DX.

Cov(X，Y)=Cov(X，1-X)=Cov(X，1)=Cov(X，X)=0-DX=-DX.

答案应选(D).

2 单选题 1分

设随机变量X与Y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则P{X

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正确答案：A

本题解析：

X～E(1)，Y～E(4)且相互独立，所以(X，Y)的概率密度　　

　　利用公式可以计算出结果.

　　【求解】

3 单选题 1分

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正确答案：B

本题解析：

4 单选题 1分

设，其中c1，c2，c3，c4为任意常数，则下列向量组线性相关的为

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正确答案：C

本题解析：

5 单选题 1分

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正确答案：D

本题解析：

6 单选题 1分

如果函数f(x，y)在(0，0)处连续，那么下列命题正确的是

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正确答案：B

本题解析：

由微分定义知f(x，y)在(0，0)处可微，故应选(B).【评注】1.本题主要考查二元函数连续、偏导数、可微的定义.

2.可采用举反例排除错误答案.取f(x，y)=｜x｜+｜y｜排除(A)，f(x，y)=x+y排除(C)、(D).

7 单选题 1分

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正确答案：A

本题解析：

8 单选题 1分

曲线的渐近线的条数为

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正确答案：C

本题解析：

由，得y=1是曲线的一条水平渐近线且曲线没有斜渐近线，由，得x=1是曲线的一条垂直渐近线，由，得x=-1不是曲线的渐近线，所以曲线有两条渐近线，故应选(C).