2011全国硕士研究生招生考试《数学1》真题

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1 单选题 1分

设随机变量X与Y相互独立，且EX与EY存在，记U=max{X，Y}，V=min{X，Y}，则E(UV)=

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正确答案：B

本题解析：

本题考查相互独立的两个随机变量简单函数的数字特征，显然当X与Y相互独立时E(X·Y)=EX·EY.我们有公式对解题也是有用的

.

(方法一)

故E(UV)=E(X·Y)=EX·EY，答案应选(B).(方法二)UV=max{X,Y)·min{X,Y)=XY,因为二个中大的一个乘小的一个就等于这两个相乘.E(U·V)=E(X·Y)=EX·EY，答案应选(B)

2 单选题 1分

设F1(x)与F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)与f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是

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正确答案：D

本题解析：

3 单选题 1分

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正确答案：D

本题解析：

4 单选题 1分

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正确答案：D

本题解析：

本题是常规的也是基本的初等变换、初等矩阵的考题.按题意　　即AP1-B，P2B=E故即应选(D)

5 单选题 1分

设，则I，J，K的大小关系为

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正确答案：B

本题解析：

同一区间上定积分大小比较最常用的思想就是比较被积函数大小.由于当时，0

故，即I

6 单选题 1分

设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)>0，f'(0)=0，则函数z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是

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正确答案：A

本题解析：

7 单选题 1分

设数列{an}单调减少，无界，则幂级数的收敛域为

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正确答案：C

本题解析：

8 单选题 1分

曲线y=(x-1)(x-2)^2(x-3)^3(x-4)^4的拐点是

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正确答案：C

本题解析：

(方法一)图示法：由曲线方程y=(x-1)(x-2)^2(x-3)^3(x-4)^4可知，该曲线和x轴有四个交点，即x=1，x=2，x=3，x=4，且在x=2取极大值，x=4取极小值，则拐点只能在另外两个点上，由下图不难看出(3，0)为拐点，故应选(C).

　(方法二)记g(x)=(x-1)(x-2)^2(x-4)^4，则y-(x-3)^3g(x)

　　设g(x)在x=3处的泰勒展开式为g(x)=a0+a1(x-3)+…

　　则y=a0(x-3)^3+a0(x-3)^4+…

　　由该式可知y"(3)=0，y'"(3)=a0·3！≠0

　　因为a0=g(3)≠0.由拐点的第二充分条件知，(3，0)为拐点