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发布时间: 2021-12-24 09:21
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设随机事件A,B相互独立,且P(B)=0.5,P(A-B)=0.3,则P(B-A)=( )。
本题解析:
由于事件A与事件B相互独立,则有P(A-B)=0.3=P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)P(B)=P(A)-0.5P(A)=0.5P(A),故P(A)=0.6,P(B-A)=P(B)-P(AB)=0.5-0.5P(A)=0.2。
本题解析:
因为
所以ε>0,N,当n>N时,有|an-a|<ε,即a-ε<an<a+ε,|a|-ε≤|an|≤|a|+ε,取ε=|a|/2,则知|an|>|a|/2。
设α1,α2,α3是三维向量,则对任意的常数k,l,向量组α1+kα3,α2+lα3线性无关是向量组α1,α2,α3线性无关的( )。
本题解析:
若向量组α1,α2,α3线性无关,则
对任意的常数k,l,矩阵K的秩都等于2,所以向量α1+kα3,α2+lα3一定线性无关;又当
时,对任意的常数k,l,向量α1+kα3,α2+lα3线性无关,但α1,α2,α3线性相关。
设函数f(x)具有二阶导数,g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x,则在区间[0,1]上( )。
本题解析:
方法一:如果熟悉曲线在区间[a,b]上凹凸的定义,则可直接做出判断,若对区间上任意两点x1,x2及常数0≤λ≤1,恒有f[(1-λ)x1+λx2]≥(1-λ)f(x1)+λf(x2),则曲线是凸的,显然此题中x1=0,x2=1,λ=x,则(1-λ)f(x1)+λf(x2)=f(0)(1-x)+f(1)x=g(x),而f[(1-λ)x1+λx2]=f(x);故当f″(x)≥0时,曲线是凹的,即f[(1-λ)x1+λx2]≤(1-λ)f(x1)+λf(x2),故f(x)≤g(x)。
方法二:如果不熟悉曲线在区间[a,b]上凹凸的定义,可令
F(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x
则F(0)=F(1)=0,且F″(x)=f″(x)。
故当f″(x)≥0时,曲线是凹的,从而F(x)≤F(0)=F(1)=0,即F(x)=f(x)-g(x)≤0,故f(x)≤g(x)。
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