中考数学2021年真题

计算:x(x＋2)＋(1＋x)(1—x)

如图,已知经过原点的抛物线y=2x²+mx与x轴交于另一点A(2,0).

(1)求m的值和抛物线顶点M的坐标;

(2)求直线AM的解析式.

如图,已知AB是OO的直径,∠ACD是⌒AD所对的圆周角,∠ACD=30°

(1)求∠DAB的度数;

(2)过点D作DE上AB,垂足为E,DE的延长线交⊙O于点F.

若AB=4,求DF的长.

今年以来,我市接待的游客人数逐月增加﹐据统计,游玩某景区的游客人数三月份为4万人,五月份为5.76万人.

(1)求四月和五月这两个月中,该景区游客人数平均每月增长百分之几;(2)若该景区仅有A,B两个景点,售票处出示的三种购票方式如下表所示:

据预测,六月份选择甲,乙,丙三种购票方式的人数分别有2万,3万和2万.并且当甲、乙两种门票价格不变时,丙种门票价格每下降1元,将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票.

①若丙种门票价格下降10元,求景区六月份的门票总收人;

②问:将丙种门票价格下降多少元时,景区六月份的门票总收入有最大值?最大值是多少万元?

已知在△ACD中,P是CD的中点;B是AD延长线上的一点,连结BC,AP.

(1)如图1,若∠ACB=90°,∠CAD=60°,BD=AC,AP=√3 ,求BC的长.

(2)过点D作DE//AC,交AP延长线于点E,如图2所示.若∠CAD=60°,BD=AC，

求证:BC=2AP.

(3)如图3,若∠CAD=45°,是否存在实数m,当BD=mAC时,BC=2AP?若存在,请直

接写出m的值;若不存在,请说明理由.

学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件．零件的截面如图阴影部分所示，己知四边形AEFD为矩形，点B、C分别在EF、DF 上，∠ABC=90° ，∠BAD=53°,AB=10cm，BC=6cm。求零件的面面积．参考数据: sin53°≈0.80,cos53°≈0.60

某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等媵直角三角形她砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列. .

[观察思考]:

当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块(如图2);当正方形坛砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块(如图3);以此类推

[规律总结]

(1)若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加___块

(2)若一条这样的人行道一共有n (n 为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为___(用含n的代数式表示)

[问题解决].

(3)现有 2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再注一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形增砖多少块? 

己知正比例函数y=kx(k≠0）与反比例函数y=6/x的图象都经过点A(m，2)

(1)求k,m的值

(2)在图中画出正比例函散y=kx的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围

如图,圆О中两保豆相垂直的弦AB。CD交于点E

(1)M是CD的中点，OM=3，CD=12，求圆О的半径长;

(2)点F在 CD 上，且 CE=EF，求证:AF⊥BD

为了解全市居民用户用电情况，莱部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量(单位:kW·h)调查，按月用电量50~100，100~-150，150~-200，200~250，250~300,300~350进行分组，绘制频数分布直方图如下

(1)求频数分布直方图中x的值

(2)判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果);

(3)设各组居民用户月平均用电量如表

己知抛物线y=ax²-2x+l (a≠0）的对称轴为直线x=1

(1)求a的值;

(2)若点M（x1,y1)，N(x2,y2)都在此抛物线上，且- 1<x1＜0，1<x2<2．比较y1与y2的大小，并说明理由;

(3)设直线y=m(m>0)与抛物线y=ax²-2x+l交于点A、B，与抛物线y=3(x - 1)²交于点C，D，求线段AB与线段CD的长度之比

为了参加全市中学生“党史知识竞赛”,某校准备从甲,乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛.

(1)如果已经确定女生甲参加,再从其余的候选人中随机选取1人,则女生乙被选中的概率是_;

(2)求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率

如图,点C是BE的中点,四边形ABCD是平行四边形.

(1)求证;四边形ACED是平行四边形;

(2)如果AB=AE,求证;四边形ACED是矩形

为了做好防疫工作,学校准备购进一批消毒液.已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元,5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元.

(1)这两种消毒液的单价各是多少元?

(2)学校准备购进这两种消毒液共90瓶,且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的⅓,请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用

如图,Rt△ABC 中,∠ABC=90°,以点C为圆心,CB为半径作⊙C,D为OC上一点,连接AD.CD ,AB=AD ,AC平分∠BAD.

(1)求证:AD是⊙C的切线;

(2)延长AD、BC相交于点E,若S△EDC=2S△ABC,求tan∠BAC的值.

我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地.小明的爸爸周末去前三岛钓鱼,将鱼竿AB摆成如图1所示.已知AB=4.8 m,鱼竿尾端A离岸边0.4 m,即 AD=0.4 m.海面与地面AD平行且相距1.2 m,即DH=1.2 m.

(1)如图1,在无鱼上钩时,海面上方的鱼线BC与海面HC 的夹角∠BCH=37°,海面下方的鱼线CO与海面HC垂直,鱼竿AB与地面AD的夹角∠BAD=22°.求点О到岸边DH的距离;

(2)如图2,在有鱼上钩时,鱼竿与地面的夹角LBAD=53°,此时鱼线被拉直,鱼线BO=5.46 m,点О恰好位于海面.求点О到岸边DH的距离.

如图，抛物线y=mx²+(m²+3)x-(6m+9)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知B(3,0)

(1)求m的值和直线BC对应的函数表达式;

(2)P为抛物线上一点,若S△PBC=S△ABC,请直接写出点P的坐标;

(3)Q为抛物线上一点,若∠ACQ=45°,求点Q的坐标.

在数学兴趣小组活动中,小亮进行数学探究活动.

(1)△ABC是边长为3的等边三角形,E是边AC上的一点,且AE=1,小亮以BE为边作等边三角形BEF,如图1.求 CF的长;

(2)△ABC是边长为3的等边三角形,E是边AC上的一个动点,小亮以BE为边作等边三角形BEF,如图⒉在点E从点C到点A 的运动过程中,求点F所经过的路径长;

(3)△ABC是边长为3的等边三角形,M是高CD 上的一个动点,小亮以BM为边作等边三角形BMN,如图3.在点M从点C到点D的运动过程中,求点Ⅳ所经过的路径长;

(4)正方形ABCD的边长为3,E是边CB上的一个动点,在点E从点C到点B的运动过程中,小亮以B为顶点作正方形BFGH ,其中点F,G都在直线AE上,如图4.当点E到达点B时,点F、G,H 与点B重合.则点H所经过的路径长为_▲_,点G所经过的路径长为_▲.

小敏和小霞两位同学解方程3(x-3)=(x-3)²的过程如下框：

你认为他们的解法是否正确?若正确请在框内打“√”若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程.

如图，在7x7的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B在格点上，每一个小正方形的边长为1.

(1)以AB为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可)

(2)计算你所画菱形的面积

根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米~80米为“中途期”.80米~100米为“冲刺期”.市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y (m/s)与路程x (m)之间的观测数据，绘制成曲线如图所示.

(1)y是关于x的函数吗?为什么?

(2)“加速期”结束时,小斌的速度为多少?

(3)根据右图提供的信息，给小斌提一条训练建议

一酒精消毒瓶如图I，AB为喷嘴，△BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2，∠DBE=∠BEF =108°,BD = 6 cm，BE=4cm.当按压柄△BCD按压到底时,BD转动到BD'，此时BD'//EF(如图3).

(1）求点D转动到点D'的路径长.

(2）求点D到直线EF的距离〔结果精确到0.1cm)

某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2021年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据，制成如下统计图(不完整):

根据以上信息，请解答:

(1)分别求出被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良(类别B）的扇形圆心角度数和2020年初视力正常（类别A②的人数.

(2）若2021年初该巿有八年级学生2万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人?

(3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内．请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求?并说明理由.

已知二次函数y=-x²+6x-5

(1)求二次函数图象的顶点坐标.

(2）当1≤x≤4时,函数的最大值和最小值分别为多少?

(3）当t≤x≤t+3时，函数的最大值为m，最小值为n，若m-n =3，求t的值

小王在学习浙教版九上课本第72页例2后,进一步开展探究活动:将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α( 0°<α≤90°),得到矩形AB"C'D'，连结 BD.

【探究1】如图1，当α =90°时，点C'恰好在DB延长线上．若AB=1，求BC的长.

【探究2】如图2,连结AC'，过点D'作 D'M// AC'交BD于点M．线段D'M与DM相等吗?请说明理由.

【探究3】在探究2的条件下，射线DB分别交AD'，AC'于点P，N（如图3)，发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明.