2021年中考数学6月模拟考题

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1 计算题 2分

小王在学习浙教版九上课本第72页例2后,进一步开展探究活动:将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α( 0°<α≤90°),得到矩形AB"C'D'，连结 BD.

【探究1】如图1，当α =90°时，点C'恰好在DB延长线上．若AB=1，求BC的长.

【探究2】如图2,连结AC'，过点D'作 D'M// AC'交BD于点M．线段D'M与DM相等吗?请说明理由.

【探究3】在探究2的条件下，射线DB分别交AD'，AC'于点P，N（如图3)，发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明.

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2 计算题 2分

根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米~80米为“中途期”.80米~100米为“冲刺期”.市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y (m/s)与路程x (m)之间的观测数据，绘制成曲线如图所示.

(1)y是关于x的函数吗?为什么?

(2)“加速期”结束时,小斌的速度为多少?

(3)根据右图提供的信息，给小斌提一条训练建议

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3 计算题 2分

小敏和小霞两位同学解方程3(x-3)=(x-3)²的过程如下框：

你认为他们的解法是否正确?若正确请在框内打“√”若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程.

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4 计算题 2分

在数学兴趣小组活动中,小亮进行数学探究活动.

(1)△ABC是边长为3的等边三角形,E是边AC上的一点,且AE=1,小亮以BE为边作等边三角形BEF,如图1.求 CF的长;

(2)△ABC是边长为3的等边三角形,E是边AC上的一个动点,小亮以BE为边作等边三角形BEF,如图⒉在点E从点C到点A 的运动过程中,求点F所经过的路径长;

(3)△ABC是边长为3的等边三角形,M是高CD 上的一个动点,小亮以BM为边作等边三角形BMN,如图3.在点M从点C到点D的运动过程中,求点Ⅳ所经过的路径长;

(4)正方形ABCD的边长为3,E是边CB上的一个动点,在点E从点C到点B的运动过程中,小亮以B为顶点作正方形BFGH ,其中点F,G都在直线AE上,如图4.当点E到达点B时,点F、G,H 与点B重合.则点H所经过的路径长为_▲_,点G所经过的路径长为_▲.

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5 计算题 2分

如图，抛物线y=mx²+(m²+3)x-(6m+9)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知B(3,0)

(1)求m的值和直线BC对应的函数表达式;

(2)P为抛物线上一点,若S△PBC=S△ABC,请直接写出点P的坐标;

(3)Q为抛物线上一点,若∠ACQ=45°,求点Q的坐标.

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6 计算题 2分

我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地.小明的爸爸周末去前三岛钓鱼,将鱼竿AB摆成如图1所示.已知AB=4.8 m,鱼竿尾端A离岸边0.4 m,即 AD=0.4 m.海面与地面AD平行且相距1.2 m,即DH=1.2 m.

(1)如图1,在无鱼上钩时,海面上方的鱼线BC与海面HC 的夹角∠BCH=37°,海面下方的鱼线CO与海面HC垂直,鱼竿AB与地面AD的夹角∠BAD=22°.求点О到岸边DH的距离;

(2)如图2,在有鱼上钩时,鱼竿与地面的夹角LBAD=53°,此时鱼线被拉直,鱼线BO=5.46 m,点О恰好位于海面.求点О到岸边DH的距离.

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7 计算题 2分

如图,Rt△ABC 中,∠ABC=90°,以点C为圆心,CB为半径作⊙C,D为OC上一点,连接AD.CD ,AB=AD ,AC平分∠BAD.

(1)求证:AD是⊙C的切线;

(2)延长AD、BC相交于点E,若S△EDC=2S△ABC,求tan∠BAC的值.

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8 计算题 2分

为了做好防疫工作,学校准备购进一批消毒液.已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元,5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元.

(1)这两种消毒液的单价各是多少元?

(2)学校准备购进这两种消毒液共90瓶,且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的⅓,请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用

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9 计算题 2分

为了参加全市中学生“党史知识竞赛”,某校准备从甲,乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛.

(1)如果已经确定女生甲参加,再从其余的候选人中随机选取1人,则女生乙被选中的概率是_;

(2)求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率

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10 计算题 2分

己知抛物线y=ax²-2x+l (a≠0）的对称轴为直线x=1

(1)求a的值;

(2)若点M（x1,y1)，N(x2,y2)都在此抛物线上，且- 1<x1＜0，1<x2<2．比较y1与y2的大小，并说明理由;

(3)设直线y=m(m>0)与抛物线y=ax²-2x+l交于点A、B，与抛物线y=3(x - 1)²交于点C，D，求线段AB与线段CD的长度之比

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